Математика

У этого термина есть и другое значение: Математика (Сальвеблюз) — внутримировые законы математики в Сальвеблюзе..

Математика — та часть правил ролевой игры, которая имеет дело с числами и математическими операциями. Например:

• Запас hp равен сумме силы и выновливости.
• Заклинание действует число раундов, равное уровню мага.
• В коридоре партия может встретить 2d4 совомедведя.
• Скорость полёта снижается вдвое в тумане.

Правила вроде «слепой персонаж иммунен ко взгляду василиска» или «скипетр активизируется под солнечным светом» обычно математическими не считаются, хотя строгую границу провести нельзя. В зависимости от обстоятельств, даже к таким правилам могут быть применимы математические операции, например, если под действием магии иммунитет будет срабатывать в 50 % случаев.

Простая и сложная математика

Системы различаются по характеру математики. Сложная математика предполагает, что играющим придётся учитывать много чисел и часто оперировать ими. Лёгкая математика означает, что система избегает чисел и операций с ними. Сложные системы не обязаны иметь сложную математику, а игры с лёгкой математикой не обязаны иметь лёгкие правила, однако часто это взаимосвязано.

Первые ролевые игры использовали довольно сложную математику, однако с тех пор было придумано много способов снизить её роль:

• Отказ от операций и чисел кроме самых простых. Сравнение чисел предпочтительней сложения, которое в свою очередь предпочтительнее вычитания, умножения и деления. Сами числа могут быть ограничены одной цифрой, без знака и дробей. Например, сравнении базируется популярная реализация фондов кубиков, когда не суммируются значения, а подсчитываются кубики, превзошедшие целевое число.
• Замена чисел понятиями. Например, в FUDGE в роли значений характеристик выступают слова вроде «хорошо», «средне», «посредственно». Частный случай этого подхода — механика на качествах, способ описания персонажей и игровых сущностей прозой, словами естественного языка.
• Замена чисел на что-то нагрядное, например, на точки. Человек способен оценить небольшое число точек машинально, а сравнивать их и без счёта. Такой подход используется для записи характеристик в старом Мире Тьмы. Наглядные элементы могут подчиняться своим, нематематическим правилам. Например, выпадение на кубике красного означает плохой результат, а зелёного — хороший. На похожем принципе основана система Bones, использующая белые кубики с нарисованным на их гранях символами.

Хотя использование чисел и математики связано с неудобством, у этого подхода есть преимущества. Числа позволяют оценить величины и их разницу лучше, чем понятия «хороший», «отличный», «выдающийся». Высокий результат проверки или высокая характеристика могут быть приятнее, чем абстрактные описания. Для тех, кто может в уме прикинуть шансы проверки или сравнить урон с запасом hp противника, числа рисуют точную, конкретную картину. Для людей со стратегическим мышлением разобраться в математике игры может быть удовлетворительно само по себе. На практике обращаться с числами умеет большинство игроков (по крайней мере по опыту обращения с деньгами), поэтому неудобство может быть не столь велико по сравнению с выгодой.

Некоторые признанные инструменты игромеханики основаны на сложной математике. Например, широко распространённое распределение очков часто требует сложения и вычитания многозначных чисел. Использование кубиков к10, к12, к20 и к% уже подразумевает двухзначные числа. Также к сложной математике приходится прибегать, если система оперирует цифрами из реального мира — ценами, весом, временем…

Психология чисел

Числа, записанные арабскими цифрами, воспринимаются мозгом определённым образом. Хотя разница между 9 и 10 меньше, чем между 6 и 8, из-за количества цифр она многими воспринимается как более значимая. Представление чисел точками избавляет от этого эффекта. В целом большие числа многими воспринимаются как благоприятные — поэтому подход к броскам «чем больше, тем лучше» считается более прогрессивным по сравнению с «чем меньше, тем лучше».

Вероятности и генерация случайных чисел тоже воспринимаются иначе, чем предполагает сухая математика. Шансы различных исходов, которые можно получить с помощью теории вероятности, отражают только картину при большом числе испытаний, и то не исключая любые возможные комбинации. Например, имея шанс попасть по врагу 18 из 20, человек часто ожидает, что он попадёт наверняка. Если он всё же промахнулся, то заключит, что в следующий раз уж точно должен попасть, потому что два маловероятных промаха подряд — это ещё маловероятней. Ситуация с тремя промахами подряд совершенно расходится с представлениями о реальности. Именно из таких случаев выросли суеверия о кубиках.

Особенности операций

На этот раздел есть перенаправление: Округление.

Операции, применяемые в ролевых играх, могут отличаться или даже не иметь аналогов среди обычной математики. Один из таких случаев — стыковка: ситуация, когда складываются два однородных значения, например, эффекты двух одинаковых заклинаний. Для сохранения баланса или подталкивания к разнообразию такое сложение может выполняться с оговорками, уменьшающими результат по сравнению с суммой двух разнородных значений.

Деление обычно выполняется с округлением, чтобы не вводить в игру дробные числа. В системах, использующих деление, правила округления обычно явно оговариваются — иначе может возникнуть ситуация, когда результат на единицу больше или меньше определяет жизнь или смерть персонажа, и решение будет целиком зависеть от строгости мастера.

Скрытая математика

На этот раздел есть перенаправление: Скрытая математика.

В системе могут быть скрытые математические механизмы, действующие независимо от того, что задумываются ли о них играющие. Классический пример: накидка атрибутов с помощью 3d6. Системы с ней обычно явно говорят, что средний результат — 10-11. После небольшой практики игрок понимает, что средние значения не просто представляют из себя середину между минимумом и максимумом, но и выпадают гораздо чаще остальных. Скоро становится ясно, что выкидывание крайних значений (все шестёрки или все единицы) — всего один шанс из всех комбинаций выпадения трёх кубиков. Эта колоколообразная вероятность работает независимо от того, понимают ли её играющие.

Скрытая математика может быть гораздо сложнее, чем явная. Создание таких изящных систем требует от игродела изобретательности и умения. Например, Radiance почти не использует чисел, применяя для разрешения мешочек со жребием. Жребием служат белые и красные шарики, соответствующие успеху и провалу. Мешочек начинает сцену с пятью красными и одним белым шариком, однако состав может меняться. Игроки, заслужившие одобрение, могут добавить белый или красный шарик перед процедурой. Это, и тот факт, что после процедуры в мешочек возвращается только белый шарик, создаёт сложный рисунок вероятности успеха в течение сцены, однако не требует от играющих задумываться об этом.

В правилах может быть скрыта математика, ускользнувшая даже от авторов, как побочный эффект принятых ими решений. Пропущенная таким образом механика может негативно сказываться на игре. Это один из способов образования дыр в системах. Дыра может быть обнаружена игроками, использоваться для оптимизации и манчкинии и впоследствии быть закрыта разработчиками. К примеру, первая версия испытаний навыков для D&D4 выдавала очень странные, практически невозможные вероятности успеха. Последующее спешное исправление сделало шансы очень лёгкими.

Скрытая математика может объясняться авторами на полях книги, в мастерском разделе или на внешних ресурсах (например, официальном сайте). Это позволяет играющим лучше понять динамику системы, её слабые и сильные места, причины существования разных правил. Обычно это пригождается мастеру, в задачи которого входят суждения, а нередко и создание собственных материалов. Ещё эти сведения помогают начинающим игроделам-любителям. Скрытая и явная математика — одна из популярных тем обсуждения на игродельческих ресурсах. Если же скрытые механизмы не объяснены (или не замечены) авторами, поклонники могут вывести их с помощью анализа.