Редактирование: Математика (Сальвеблюз)

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
В сеттинге [[Сальвеблюз]] математика играет важную роль и является частью магической системы. В статье ниже описано, какие математические знания существуют в мире.
 
 
 
== Арифметика ==
 
== Арифметика ==
 
 
=== {{ruw|Сложение}} и {{ruw|вычитание}} ===
 
=== {{ruw|Сложение}} и {{ruw|вычитание}} ===
 
Имеют геометрическое (суммарная длина двух отрезков равна длине отрезка, полученного состыковыванием исходных двух) и экономическое определение (сумма чисел имеет столько условных единиц (монет), сколько их содержится во всех слагаемых). Отрицательные числа используются как понятие «взятия в долг».
 
Имеют геометрическое (суммарная длина двух отрезков равна длине отрезка, полученного состыковыванием исходных двух) и экономическое определение (сумма чисел имеет столько условных единиц (монет), сколько их содержится во всех слагаемых). Отрицательные числа используются как понятие «взятия в долг».
Строка 8: Строка 5:
 
Известны свойства [[wikipedia:ru:Коммутативная операция|коммутативности]] (слагаемые можно менять местами), [[wikipedia:ru:Ассоциативная операция|ассоциативности]] (операции сложения можно производить в любом порядке), понятие [[wikipedia:ru:0 (число)|нуля]] (ничего) и противоположного числа (иметь столько же, сколько задолжать, всё равно что ничего не иметь).
 
Известны свойства [[wikipedia:ru:Коммутативная операция|коммутативности]] (слагаемые можно менять местами), [[wikipedia:ru:Ассоциативная операция|ассоциативности]] (операции сложения можно производить в любом порядке), понятие [[wikipedia:ru:0 (число)|нуля]] (ничего) и противоположного числа (иметь столько же, сколько задолжать, всё равно что ничего не иметь).
  
Известны {{ruw|числа Фибоначчи}} (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, каждое следующее равно сумме двух предыдущих), используемые в связи с [[wikipedia:ru:гематрия|гиматриями]].
+
Известны {{ruw|числа Фибоначчи}} (<math>1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89</math>, каждое следующее равно сумме двух предыдущих), используемые в связи с [[wikipedia:ru:гематрия|гиматриями]].
  
 
Известны формулы:
 
Известны формулы:
 +
<center><math>1+2+3+\cdots+n=\frac{n^2}2+\frac n2</math></center>
 +
 +
<center><math>1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n^3}3+\frac{n^2}2+\frac n6</math></center>
  
[[Файл:Известные в Сальвеблюзе формулы рядов.png|alt=1 +2+3+...+n = n²/2 + n/2; 1²+2²+3²+...+n²=n³/3 + n²/2 + n/6; 1³+2³+3³+...+n³=n⁴/4 + n³/2 + n²/4|center]]
+
<center><math>1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=\frac{n^4}4+\frac{n^3}2+\frac{n^2}4</math></center>
  
 
При этом ни общая формула, ни {{ruw|числа Бернулли}}, конечно, неизвестны. Неизвестна и символьная запись чисел (''n'' в приведенных формулах). Одной из известных (нерешенных) задач является попытка найти столь же удобную формулу для факториала. [[wikipedia:ru:Факториал#Формула Стирлинга|Формулы Стирлинга]] нет, потому что нет экспонент.
 
При этом ни общая формула, ни {{ruw|числа Бернулли}}, конечно, неизвестны. Неизвестна и символьная запись чисел (''n'' в приведенных формулах). Одной из известных (нерешенных) задач является попытка найти столь же удобную формулу для факториала. [[wikipedia:ru:Факториал#Формула Стирлинга|Формулы Стирлинга]] нет, потому что нет экспонент.
Строка 20: Строка 20:
 
Умножение имеет геометрическое (площадь прямоугольника или параллелепипеда) и экономическое (общий капитал, если каждый вносит определенную сумму) определения. Деление — только экономическое (сколько достанется каждому, если такую-то сумму разделить на всех поровну) в связи с трудностью практического построения фигуры заданной площади.
 
Умножение имеет геометрическое (площадь прямоугольника или параллелепипеда) и экономическое (общий капитал, если каждый вносит определенную сумму) определения. Деление — только экономическое (сколько достанется каждому, если такую-то сумму разделить на всех поровну) в связи с трудностью практического построения фигуры заданной площади.
  
Произведение отрицательных чисел не определено. На практике для вычисления произведений используются таблицы простых случаев ({{ruw|таблица умножения}}, таблица Пифагора, {{enw|Vedic square|ведический квадрат}}), основные правила при умножении на часто встречающиеся числа (например, основу, считаем, что 10), а также логарифмические таблицы вроде этой:
+
Произведение отрицательных чисел не определено. На практике для вычисления произведений используются таблицы простых случаев (таблица умножения, таблица Пифагора), основные правила при умножении на часто встречающиеся числа (например, основу, считаем, что 10), а также логарифмические таблицы вроде этой:
  
{| class="wikitable"
+
{| border="1"
|- style="text-align:center"
+
|0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || <math>\cdots</math>
|0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 ||
 
 
|-
 
|-
|1 || 2 || 4 || 8 || 16 || 32 || 64 || 128 || 256 || 512 || 1024 ||
+
|1 || 2 || 4 || 8 || 16 || 32 || 64 || 128 || 256 || 512 || 1024 || <math>\cdots</math>
 
|}
 
|}
  
Строка 37: Строка 36:
 
=== Квадрат и корень ===
 
=== Квадрат и корень ===
  
[[Файл:Алгоритм, определяющий квадратный корень в Сальвеблюзе.png|thumb|right|Алгоритм, определяющий квадратный корень]]
+
[[Изображение:math root.svg|thumb|right|Алгоритм, определяющий квадратный корень]]
 
Квадрат определяется как произведение числа на самое себя или как площадь квадрата, корень из двух — как диагональ квадрата, последующие корни следующим простеньким алгоритмом с помощью циркуля и линейки.
 
Квадрат определяется как произведение числа на самое себя или как площадь квадрата, корень из двух — как диагональ квадрата, последующие корни следующим простеньким алгоритмом с помощью циркуля и линейки.
  
Все числа делят на квадратные и ''упорствующие'', для первых значение корня известно, для вторых считается итеративно по формуле: если r — текущее приближение, то следующее приближение равно 1/r + r/2 (фактически, это начало [[wikipedia:ru:Ряд Тейлора|ряда Тейлора]] для <span style="border-top: solid 1px black;">1+x</span>). Третья степень (куб и не только) известна, её стереометрический смысл — тоже, степени выше могут использоваться в вычислениях, но на практике стараются не вылезать за третью степень.
+
Все числа делят на квадратные и ''упорствующие'', для первых значение корня известно, для вторых считается итеративно по формуле: если r — текущее приближение, то следующее приближение равно <math>\frac1r+\frac r2</math> (фактически, это начало [[wikipedia:ru:Ряд Тейлора|ряда Тейлора]] для <math>\sqrt{1+x}</math>). Третья степень (куб и не только) известна, её стереометрический смысл — тоже, степени выше могут использоваться в вычислениях, но на практике стараются не вылезать за третью степень.
 
{{-}}
 
{{-}}
  
 
== Геометрия ==
 
== Геометрия ==
 
 
=== Формы ===
 
=== Формы ===
  
Строка 51: Строка 49:
 
=== Площади ===
 
=== Площади ===
  
Известны формулы для площадей прямоугольника и параллелепипеда (произведение основания и высоты), круга (произведение квадрата радиуса на число 𝜋), параболы (треть от двойного произведения ширины на высоту), треугольника (половина произведения основания на высоту) и трапеции (половина произведения суммы оснований на высоту). Есть и геометрическое определение вероятности как отношение площадей, известно, что его не всегда можно свести к классической (иррациональную площадь нельзя поделить на участки).
+
Известны формулы для площадей прямоугольника и параллелепипеда (произведение основания и высоты), круга (произведение квадрата радиуса на число <math>\pi</math>), параболы (треть от двойного произведения ширины на высоту), треугольника (половина произведения основания на высоту) и трапеции (половина произведения суммы оснований на высоту). Есть и геометрическое определение вероятности как отношение площадей, известно, что его не всегда можно свести к классической (иррациональную площадь нельзя поделить на участки).
  
 
=== Уравнения ===
 
=== Уравнения ===
Строка 59: Строка 57:
 
=== Тригонометрия ===
 
=== Тригонометрия ===
  
[[Файл:Основные тригонометрические функции в Сальвеблюзе.png|thumb|right|Определения тригонометрических функций]]
+
[[Изображение:math trig.svg|thumb|right|Определения тригонометрических функций]]
 
Можно рассматривать и как геометрию, и как [[wikipedia:ru:Периодическая функция|теорию периодических функций]]. Положительные углы «отсчитываются вверх», отрицательные, соответственно, «вниз». Существуют пять [[wikipedia:ru:Тригонометрические функции|тригонометрических функций]]: синус, косинус, тангенс, котангенс и хорда Птолемея.
 
Можно рассматривать и как геометрию, и как [[wikipedia:ru:Периодическая функция|теорию периодических функций]]. Положительные углы «отсчитываются вверх», отрицательные, соответственно, «вниз». Существуют пять [[wikipedia:ru:Тригонометрические функции|тригонометрических функций]]: синус, косинус, тангенс, котангенс и хорда Птолемея.
  
 
Известны формулы как тригонометрических функций суммы и разности, так и сумм и разностей тригонометрических функций. Известно также, что при маленьких углах синус почти сходится с хордой, а при углах, близких к развернутому, косинус почти сходится с половиной хорды. Различие между длиной дуги единичной окружности и углом, которое у нас возникло из-за различных систем, не делается. Известны {{ruw|обратные тригонометрические функции}}, определяющиеся также геометрически. Из построения аркхорды непосредственно следует метод дихотомии отрезка циркулем и линейкой.
 
Известны формулы как тригонометрических функций суммы и разности, так и сумм и разностей тригонометрических функций. Известно также, что при маленьких углах синус почти сходится с хордой, а при углах, близких к развернутому, косинус почти сходится с половиной хорды. Различие между длиной дуги единичной окружности и углом, которое у нас возникло из-за различных систем, не делается. Известны {{ruw|обратные тригонометрические функции}}, определяющиеся также геометрически. Из построения аркхорды непосредственно следует метод дихотомии отрезка циркулем и линейкой.
  
Лучшее приближение для числа 𝜋 (отношение длины окружности к её диаметру) таково:
+
Лучшее приближение для числа пи (отношение длины окружности к её диаметру) таково:
  
[[Файл:Лучшее приближение для числа пи в Сальвеблюзе.png|alt=3 10/71 < 𝜋 < 3 1/7|center]]
+
<center><math>3\frac{10}{71} < \pi < 3\frac17</math></center>
 
{{-}}
 
{{-}}
  
 
== Числовая магия ==
 
== Числовая магия ==
Числовой маг — это нечто среднее между математиком в древнем понимании ({{ruw|Пифагор}}, {{ruw|Никомед (математик)|Никомед}}, {{enw|Diocles (mathematician)|Диоклес}}, {{ruw|Птолемей}}, {{ruw|Архимед}}, {{ruw|Евклид}}, {{ruw|Региомонтан}}, {{ruw|аль-Хорезми}}, {{ruw|Омар Хайям}} и пр.) и магом в историческом, но неалхимическом понимании ([[wikipedia:ru:Магический квадрат|магические квадраты]], магические формулы, {{ruw|нумерология}}, {{ruw|астрология}}, [[wikipedia:ru:Каббала (научный подход)|каббала]], [[wikipedia:ru:гематрия|гиматрии]], [[wikipedia:ru:Гексаграмма (Ицзин)|гексаграммы]], [[wikipedia:ru:Преднебесный чертёж триграмм|триграммы]] и т.п) при условии, что вся эта штука действительно существует и работает. Числовыми магами становятся люди (самые скучные и усидчивые из них) и гномы, всем прочим расам чего-то для этого не хватает.
+
Числовой маг — это нечто среднее между математиком в древнем понимании ({{ruw|Пифагор}}, [[wikipedia:ru:Никомед (математик)|Никомед]], [[wikipedia:Diocles (mathematician)|Диоклес]], {{ruw|Птолемей}}, {{ruw|Архимед}}, {{ruw|Евклид}}, {{ruw|Региомонтан}}, {{ruw|аль-Хорезми}}, {{ruw|Омар Хайям}} и пр.) и магом в историческом, но неалхимическом понимании ([[wikipedia:ru:Магический квадрат|магические квадраты]], магические формулы, {{ruw|нумерология}}, {{ruw|астрология}}, [[wikipedia:ru:Каббала (научный подход)|каббала]], [[wikipedia:ru:гематрия|гиматрии]], [[wikipedia:ru:Гексаграмма (Ицзин)|гексаграммы]], [[wikipedia:ru:Преднебесный чертёж триграмм|триграммы]] и т.п) при условии, что вся эта штука действительно существует и работает. Числовыми магами становятся люди (самые скучные и усидчивые из них) и гномы, всем прочим расам чего-то для этого не хватает.
  
 
В период ученичества каждый числовой маг вручную переписывает особенную Книгу Чисел, которая содержит основные чертежи, формулы, теоремы и таблицы, которые будут помогать ему всю жизнь. На именном (девятом) уровне она дополняется копией Единой Книги Порядка, её более мистическим аналогом, описывающем общие принципы мироздания (то есть уже не математика как таковая, а скорее ближе к конфуцианскому {{ruw|У-Цзин}}). Также на именном уровне у числового мага появляется свой личный знак — некое подобие вензеля со всякими геометрическими наворотами. Он вносится в Единую Книгу Порядка как ''флазий'' — хранитель порядка. Этот вензель можно вплетать в любой другой знак, используемый в ритуале или заклинании — это даёт штраф к спасброску, но позволяет и безошибочно легко определить личность создавшего знак.
 
В период ученичества каждый числовой маг вручную переписывает особенную Книгу Чисел, которая содержит основные чертежи, формулы, теоремы и таблицы, которые будут помогать ему всю жизнь. На именном (девятом) уровне она дополняется копией Единой Книги Порядка, её более мистическим аналогом, описывающем общие принципы мироздания (то есть уже не математика как таковая, а скорее ближе к конфуцианскому {{ruw|У-Цзин}}). Также на именном уровне у числового мага появляется свой личный знак — некое подобие вензеля со всякими геометрическими наворотами. Он вносится в Единую Книгу Порядка как ''флазий'' — хранитель порядка. Этот вензель можно вплетать в любой другой знак, используемый в ритуале или заклинании — это даёт штраф к спасброску, но позволяет и безошибочно легко определить личность создавшего знак.
  
Магия чисел отрицает всякую хаотичность и непредсказуемость, чем противопоставляет себя [[дикая псионика|дикой псионике]] и [[Пантеон Сальвеблюза|религии]], да и вообще [[wikipedia:ru:Принцип неопределённости Гейзенберга|принципу Гейзенберга]] и [[wikipedia:ru:Динамический хаос|теории хаоса]] (развитие науки на описанном этапе это не тормозит, то есть последствия только в [[отыгрыш]]е). ''Считается'', что числовым магам покровительствует [[w:c:ru.salve:Эврименид Работящий|Эврименид]], но это не обязательный всеобщий закон, а всего лишь тенденция.
+
Магия чисел отрицает всякую хаотичность и непредсказуемость, чем противопоставляет себя [[дикая псионика|дикой псионике]] и [[Пантеон Сальвеблюза|религии]], да и вообще [[wikipedia:ru:Принцип неопределённости Гейзенберга|принципу Гейзенберга]] и [[wikipedia:ru:Динамический хаос|теории хаоса]] (развитие науки на описанном этапе это не тормозит, то есть последствия только в [[отыгрыш]]е). ''Считается'', что числовым магам покровительствует [[Эврименид]], но это не обязательный всеобщий закон, а всего лишь тенденция.
  
 
=== Ритуальная часть ===
 
=== Ритуальная часть ===
Строка 85: Строка 83:
 
=== Боевая геометрия ===
 
=== Боевая геометрия ===
 
Из быстрых заклинаний у числовых магов есть две категории. Первая — спонтанная демонстрация тех же символов (''symbol of death/fear/insanity/pain/persuasion/sleep/stunning/weakness''<ref name="phb"/>, ''symbol of thirst''<ref name="sandstorm">Sandstorm: Mastering the Perils of Fire and Sand</ref>, ''symbol of spell loss''<ref name="wsc3"/>) и их стирание, выключение или перенос (''transcribe symbol''<ref name="sandstorm"/>). Вторая — «реалистичные прорицания», то есть заклинания, дающие ответы на такие вопросы, трудность которых только в отсутствии времени или инструментов для проведения расчётов: числовой маг может быть идеальным компасом (''due north''<ref name="wsc1"/>), картографом (''Muirara’s map''<ref name="wsc3"/>), стенографом (''dictation''<ref name="wsc1"/>, ''diary''), художником (''Prismal’s pictograph''<ref name="wsc3"/>) и т. п.
 
Из быстрых заклинаний у числовых магов есть две категории. Первая — спонтанная демонстрация тех же символов (''symbol of death/fear/insanity/pain/persuasion/sleep/stunning/weakness''<ref name="phb"/>, ''symbol of thirst''<ref name="sandstorm">Sandstorm: Mastering the Perils of Fire and Sand</ref>, ''symbol of spell loss''<ref name="wsc3"/>) и их стирание, выключение или перенос (''transcribe symbol''<ref name="sandstorm"/>). Вторая — «реалистичные прорицания», то есть заклинания, дающие ответы на такие вопросы, трудность которых только в отсутствии времени или инструментов для проведения расчётов: числовой маг может быть идеальным компасом (''due north''<ref name="wsc1"/>), картографом (''Muirara’s map''<ref name="wsc3"/>), стенографом (''dictation''<ref name="wsc1"/>, ''diary''), художником (''Prismal’s pictograph''<ref name="wsc3"/>) и т. п.
 +
 +
  
 
== Ссылки ==
 
== Ссылки ==
{{примечания}}
+
<references/>
  
{{исправлено}}
 
 
[[Категория:Сальвеблюз]]
 
[[Категория:Сальвеблюз]]
 
[[Категория:Хоумрулы]]
 
[[Категория:Хоумрулы]]

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Creative Commons Attribution Share Alike (см. Энциклопедия:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Эта страница относится к одной скрытой категории: