Редактирование: Математика (Сальвеблюз)
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | {{к удалению}} | |
− | |||
== Арифметика == | == Арифметика == | ||
Строка 8: | Строка 7: | ||
Известны свойства [[wikipedia:ru:Коммутативная операция|коммутативности]] (слагаемые можно менять местами), [[wikipedia:ru:Ассоциативная операция|ассоциативности]] (операции сложения можно производить в любом порядке), понятие [[wikipedia:ru:0 (число)|нуля]] (ничего) и противоположного числа (иметь столько же, сколько задолжать, всё равно что ничего не иметь). | Известны свойства [[wikipedia:ru:Коммутативная операция|коммутативности]] (слагаемые можно менять местами), [[wikipedia:ru:Ассоциативная операция|ассоциативности]] (операции сложения можно производить в любом порядке), понятие [[wikipedia:ru:0 (число)|нуля]] (ничего) и противоположного числа (иметь столько же, сколько задолжать, всё равно что ничего не иметь). | ||
− | Известны {{ruw|числа Фибоначчи}} (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, каждое следующее равно сумме двух предыдущих), используемые в связи с [[wikipedia:ru:гематрия|гиматриями]]. | + | Известны {{ruw|числа Фибоначчи}} (<math>1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89</math>, каждое следующее равно сумме двух предыдущих), используемые в связи с [[wikipedia:ru:гематрия|гиматриями]]. |
Известны формулы: | Известны формулы: | ||
+ | <center><math>1+2+3+\cdots+n=\frac{n^2}2+\frac n2</math></center> | ||
− | + | <center><math>1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n^3}3+\frac{n^2}2+\frac n6</math></center> | |
+ | |||
+ | <center><math>1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=\frac{n^4}4+\frac{n^3}2+\frac{n^2}4</math></center> | ||
При этом ни общая формула, ни {{ruw|числа Бернулли}}, конечно, неизвестны. Неизвестна и символьная запись чисел (''n'' в приведенных формулах). Одной из известных (нерешенных) задач является попытка найти столь же удобную формулу для факториала. [[wikipedia:ru:Факториал#Формула Стирлинга|Формулы Стирлинга]] нет, потому что нет экспонент. | При этом ни общая формула, ни {{ruw|числа Бернулли}}, конечно, неизвестны. Неизвестна и символьная запись чисел (''n'' в приведенных формулах). Одной из известных (нерешенных) задач является попытка найти столь же удобную формулу для факториала. [[wikipedia:ru:Факториал#Формула Стирлинга|Формулы Стирлинга]] нет, потому что нет экспонент. | ||
Строка 22: | Строка 24: | ||
Произведение отрицательных чисел не определено. На практике для вычисления произведений используются таблицы простых случаев ({{ruw|таблица умножения}}, таблица Пифагора, {{enw|Vedic square|ведический квадрат}}), основные правила при умножении на часто встречающиеся числа (например, основу, считаем, что 10), а также логарифмические таблицы вроде этой: | Произведение отрицательных чисел не определено. На практике для вычисления произведений используются таблицы простых случаев ({{ruw|таблица умножения}}, таблица Пифагора, {{enw|Vedic square|ведический квадрат}}), основные правила при умножении на часто встречающиеся числа (например, основу, считаем, что 10), а также логарифмические таблицы вроде этой: | ||
− | {| | + | {| style="width=100%; border=2; background:#000" |
− | |- style="text-align:center" | + | |- style="background:#fff; text-align:center" |
− | |0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || | + | |0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || <math>\cdots</math> |
− | |- | + | |- style="background:#fff" |
− | |1 || 2 || 4 || 8 || 16 || 32 || 64 || 128 || 256 || 512 || 1024 || | + | |1 || 2 || 4 || 8 || 16 || 32 || 64 || 128 || 256 || 512 || 1024 || <math>\cdots</math> |
|} | |} | ||
Строка 37: | Строка 39: | ||
=== Квадрат и корень === | === Квадрат и корень === | ||
− | [[Файл: | + | [[Файл:math root.svg|thumb|right|Алгоритм, определяющий квадратный корень]] |
Квадрат определяется как произведение числа на самое себя или как площадь квадрата, корень из двух — как диагональ квадрата, последующие корни следующим простеньким алгоритмом с помощью циркуля и линейки. | Квадрат определяется как произведение числа на самое себя или как площадь квадрата, корень из двух — как диагональ квадрата, последующие корни следующим простеньким алгоритмом с помощью циркуля и линейки. | ||
− | Все числа делят на квадратные и ''упорствующие'', для первых значение корня известно, для вторых считается итеративно по формуле: если r — текущее приближение, то следующее приближение равно | + | Все числа делят на квадратные и ''упорствующие'', для первых значение корня известно, для вторых считается итеративно по формуле: если r — текущее приближение, то следующее приближение равно <math>\frac1r+\frac r2</math> (фактически, это начало [[wikipedia:ru:Ряд Тейлора|ряда Тейлора]] для <math>\sqrt{1+x}</math>). Третья степень (куб и не только) известна, её стереометрический смысл — тоже, степени выше могут использоваться в вычислениях, но на практике стараются не вылезать за третью степень. |
{{-}} | {{-}} | ||
Строка 51: | Строка 53: | ||
=== Площади === | === Площади === | ||
− | Известны формулы для площадей прямоугольника и параллелепипеда (произведение основания и высоты), круга (произведение квадрата радиуса на число | + | Известны формулы для площадей прямоугольника и параллелепипеда (произведение основания и высоты), круга (произведение квадрата радиуса на число <math>\pi</math>), параболы (треть от двойного произведения ширины на высоту), треугольника (половина произведения основания на высоту) и трапеции (половина произведения суммы оснований на высоту). Есть и геометрическое определение вероятности как отношение площадей, известно, что его не всегда можно свести к классической (иррациональную площадь нельзя поделить на участки). |
=== Уравнения === | === Уравнения === | ||
Строка 59: | Строка 61: | ||
=== Тригонометрия === | === Тригонометрия === | ||
− | [[Файл: | + | [[Файл:math trig.svg|thumb|right|Определения тригонометрических функций]] |
Можно рассматривать и как геометрию, и как [[wikipedia:ru:Периодическая функция|теорию периодических функций]]. Положительные углы «отсчитываются вверх», отрицательные, соответственно, «вниз». Существуют пять [[wikipedia:ru:Тригонометрические функции|тригонометрических функций]]: синус, косинус, тангенс, котангенс и хорда Птолемея. | Можно рассматривать и как геометрию, и как [[wikipedia:ru:Периодическая функция|теорию периодических функций]]. Положительные углы «отсчитываются вверх», отрицательные, соответственно, «вниз». Существуют пять [[wikipedia:ru:Тригонометрические функции|тригонометрических функций]]: синус, косинус, тангенс, котангенс и хорда Птолемея. | ||
Известны формулы как тригонометрических функций суммы и разности, так и сумм и разностей тригонометрических функций. Известно также, что при маленьких углах синус почти сходится с хордой, а при углах, близких к развернутому, косинус почти сходится с половиной хорды. Различие между длиной дуги единичной окружности и углом, которое у нас возникло из-за различных систем, не делается. Известны {{ruw|обратные тригонометрические функции}}, определяющиеся также геометрически. Из построения аркхорды непосредственно следует метод дихотомии отрезка циркулем и линейкой. | Известны формулы как тригонометрических функций суммы и разности, так и сумм и разностей тригонометрических функций. Известно также, что при маленьких углах синус почти сходится с хордой, а при углах, близких к развернутому, косинус почти сходится с половиной хорды. Различие между длиной дуги единичной окружности и углом, которое у нас возникло из-за различных систем, не делается. Известны {{ruw|обратные тригонометрические функции}}, определяющиеся также геометрически. Из построения аркхорды непосредственно следует метод дихотомии отрезка циркулем и линейкой. | ||
− | Лучшее приближение для числа | + | Лучшее приближение для числа пи (отношение длины окружности к её диаметру) таково: |
− | + | <center><math>3\frac{10}{71} < \pi < 3\frac17</math></center> | |
{{-}} | {{-}} | ||
Строка 88: | Строка 90: | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
{{примечания}} | {{примечания}} | ||
− | |||
− | |||
[[Категория:Сальвеблюз]] | [[Категория:Сальвеблюз]] | ||
[[Категория:Хоумрулы]] | [[Категория:Хоумрулы]] |